Bài làm :

a) Xét tam giác BEM và tam giác CFM

Ta có:  BM = MC ( vì M là trung điểm của BC)

           M là góc chung

Do đó : tam giác BEM=CFM( cạnh huyền- góc nhọn)

 b) Bạn ghi chưa hết đề nên mik ko hiểu 

sorry 

kệ nó sựa lại đi :))

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc BME=góc CMF

=>ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF và ME=MF
b: Xét ΔBMF và ΔCME có

MB=MC

góc BMF=góc CME

MF=ME

=>ΔBMF=ΔCME

c: ΔBMF=ΔCME

=>góc MBF=góc MCE

=>BF//CE

a: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

Suy ra: BE=CF

b: Xét tứ giác BECF có 

BE//CF
BE=CF
Do đó; BECF là hình bình hành

Suy ra: BF//CE

1) Ta có : BE vuông góc AM

mà CF vuông góc AM

⇒ BE song song CF

Xét Δ BEM và Δ CFM có :

Góc BME = Góc CMF (đối đỉnh)

BM=MC (BM là trung tuyến)

Góc EBM = Góc MCF (BE song song CF, đối đỉnh)

⇒ Δ BEM = Δ CFM (góc, cạnh, góc)

⇒ BE=CF

2) Xét tứ giác BECF có :

BE song song CF (cmt)

BE=CF (cmt)

M là trung điểm BC

M là trung điểm EF (Δ BEM = Δ CFM ⇒ ME=MF)

⇒ BECF là hình bình hành

⇒ BF song song CE

3) Ta có :

\(AE+AF=AM-ME+AM+MF\)

mà ME=MF (cmt)

\(\Rightarrow AE+AF=2AM\left(dpcm\right)\)

c, xét tam giác BEM và tam giác AFM có:

BE=AF(câu b)

BM=AM(do AM là trung tuyến của tam giác cân)

góc EBM =góc MAF(cùng phụ với góc ADM= góc BDE)

suy ra 2 tam giác trên bằng nhau

suy ra góc EMB= góc AMF( 2 góc tương ứng)

mặt khác: góc AMF+góc FMB=90 độ (câu a)

suy ra góc EMB+ góc FMB=90 độ

hay FM vuông góc với ME

hay tam giác EMF vuông tại M

 chị làm đó rồi nhé

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM chung

AB=AC(gt)

BM=CM(gt)

suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.c.c)

suy ra góc AMB= góc AMC

suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ

hay AM vuông góc với BC

HÌNH NỮA

a, Xét tam giác BEM và tam giác CFM có :

Góc BEM = Góc CFM = 90 độ

MB = MC ( gt )

Góc B = Góc C ( gt )

=> Tam giác BEM = Tam giác CFM ( ch-gn )

b, Do tam giác BEM = Tam giác CFM ( câu a, )

=> EB = FC 

E thuộc AB = > AE + EB = AB 

=> AE = AB - EB ( 1 )

F thuộc AC = > AF + FC = AC

=> AF = AC - FC ( 2 )

(1), ( 2 ) => AE = AF 

Gọi I là giao của AM và EF 

AM là đg trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC cân 

=> AM là đg phân giác

=> Góc EAI = Góc FAI 

Xét tam giác EAI và tam giác FAI có 

AE = AF ( cmt )

AI chung

Góc EAI = Góc FAI ( cmt )

=> Tam giác EAI = Tam giác FAI ( c-g-c )

=> Góc AME = Góc AMF 

Mà Góc AME + Góc AMF = 180 độ ( 2 góc kề bù ) 

=> Góc AME = Góc AMF = 90 độ

=> AM vuông góc vs EF ( đpcm )

( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )

a) Xét △ ABM và △ ACN có

          AB = AC

          BM = CN

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )

⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

Suy ra: △ AMN cân tại A

b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:

         MB = CN

         \(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\)   ( vì △ AMN cân tại A )

⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )

c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )

⇒ ME = CF

⇒ EA = FA  

Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:

          AE = FA

          AO cạnh chung

⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )

⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)

Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)

d) Ta có:     EO ⊥ AM

                   MH ⊥ AM

⇒ EO // MH

Lại có:    \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )

Từ đó suy ra:    A, O, H thẳng hàng

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF